Был сыном сельского священника, учился во Владимирской семинарии. В 1870 году И.В.Цветаев закончил Петербургский университет с золотой медалью (за работу о Таците), защитил магистерскую, а затем (в 1877 году) и докторскую диссертацию. В 1885 году Цветаев утверждается в звании ординарного профессора Московского университета по кафедре Древностей и языка латинского. Последние 19 лет своей жизни Иван Владимирович работал над созданием Московского Музея изящных искусств имени Императора Александра III. Иван Владимирович был первым в России специалистом по италийским языкам и латинской эпиграфике, автором «Сборника оскских надписей» и монографии «Италийские надписи».