Из Новгородской семинарии поступил в Петербургскую Академию наук, учился там у М. В. Ломоносова, а с 1755 г. преподавал в Московском университете русский и латинский языки. С 1759 г. он стал исправлять должность корректора университетской типографии. Ф. Я. Яремскому принадлежит перевод на латинский язык <Слова о пользе химии> М. В. Ломоносова.