Преподавал в Московском университете со дня его учреждения, а по смерти Н. Н. Поповского определен на его место профессором красноречия. А. А. Барсов объяснял речи Цицерона, «Энеиду» Вергилия, комедии Плавта и Теренция, оды, сатиры и послания Горация, сатиры Ювенала, а также читал со студентами Феокрита и «Воспоминания о Сократе» Ксенофонта, всегда используя одновременно несколько различных изданий для учета разночтений. Слушатели А. А. Барсова упражнялись в переводах с древних языков на русский и с русского на латинский. Каждый студент Барсова должен был ежемесячно писать латинское сочинение на заданную тему; профессор подвергал эти работы тщательному разбору.

А. А. Барсов перевел «Латинскую грамматику Целлярия, исправленную Геснером». Этот перевод был напечатан в 1762 г. и вплоть до 1787 г. оставался основным учебником для гимназий.

В 1783 А. А. Барсов был избран академиком Российской Академии Наук. Заслуги А. А. Барсова перед наукой были оценены и за пределами России: он был избран почетным членом Иенского Латинского общества.